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《指数函数应用》——赵老师

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赵老师讲堂

a > 1 0 < a < 1 y y 图 象 1 1 o x o x (1) 定义域 R (2) 值域 ( 0 , + ∞) 性 (3) 过定点 ( 0 , 1 ),即当 x = 0 时,y = 1 (4) 当x>0 时,y>1 当x>0 时, 0<y<1 质 当x<0 时,0<y<1 当x<0 时, y>1 (5) 在R上是增函数 在R上是减函数 (6) 向左⽆限接近 x 轴 向右⽆限接近 x 轴

指数函数图象与性质的应用: 例1、解不等式 2 22xx+< − x+3 解:由指数函数的单调性可得: xx2 +<− x+3 2 整理得:xx +230−< 解得: −31

指数函数图象与性质的应用: 例2、求满足下列不等式的正数 a 的范围 2 6 35 (1,+∞ ) aa< 正数 a 的范围 . 6 5 5 (0,1) aa< 正数 a 的范围 . 分析:应用指数函数的单调性

例3 解不等式 43280xx−×+1 + > 解:原不等式可化为(2x2 ) −×62x +> 8 0, 即(2xx−− 2)(2 4)> 0, 即22xx<> 或 24, 解得xx<>12.,或

1+x 例 4. 方程 21-x -a=0有解,求a的范围。 1+x 解:原方程可化为a = 2,1−x 1+ x Q ∈−∞−(,1)(1,), ∪− +∞ 1− x 1+x 11 ∴∈2(0,)(,).1−x ∪+∞ 22 1 ∴aa>0,且 ≠ . 2 1+x 注:a的范围即为y=21-x的值域。

例 5. 解方程 2x +x − 1= 0 分析:当方程不能用初等方法求解时可以考虑用图像法。 x 设yyx12==2,−+ 1. 画图知 x x = 0 y y = 2 yx=− +1 1 x 0 1

例6. 已知函数 fx () =+ 2 a x − 1 的图像恒过定点P, 试求出P点的坐标。 x 方法一:ya = 的图像右移1个单位得 y = a x−1 再将图像上移2个单位得 ya=+x−1 2 分别恒过(0,1) (1,1) (1,3) 方法二:∵不论a为何值,恒过定点P, ∴令x=1,f(1)=3,故P点坐标为(1,3).

x−1 ⎛ 1 ⎞ 例7 已知函数 y = ⎜ ⎟ 作出函数图像,求定义域、 ⎝ 2 ⎠ 值域。 x−1 x−1 ⎧⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎪ , x ≥1 3.23.2 解:y = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎨ 2 33 ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠ x 1 2.8 ⎪ 2 − , x <1 2.8 1 ⎩ 2.6 (2.6 ) g 2.42.4x = x-1 2.22.2 2 x 22 定义域: 1.8 R 1 1.8 值域: (0,1]f(x) = 1.61.6 1x-1 2 1.41.4 ( ) 1.21.2 h x = (x≥1) 11 2 0.80.8 0.60.6 0.40.4 0.20.2 -1.5-1.5 -1-1 -0.5-0.5 0.50.5 11 1.51.5 22 2.52.5 33 3.5 -0.2

对于有些复合函数的图象,则常用基本函数图象+变换方法 作出:即把我们熟知的基本函数图象,通过平移、作其对称图 等方法,得到我们所要求作的复合函数的图象,这种方法我们 遇到的有以下几种形式: 函 数 y=f(x) y=f(x+a) a>0时向左平移a个单位;a<0时向右平移|a|个单位. y=f(x)+a a>0时向上平移a个单位;a<0时向下平移|a|个单位. y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y=-f(x) y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x) y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. y=f(|x|) ⎧ f (x),(x ≥ 0) f (| x |) = ⎨ ⎩ f (−x),(x < 0) y=|f(x)| ⎧ f (x), f (x) ≥ 0; y = f (x) = ⎨ ⎩− f (x), f (x) < 0. −1 y = f (x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.

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  • 标题:《指数函数应用》——赵老师
  • 分类: 小初高
  • 标签: 教育 知识 数学 指数函数
  • 简介: 赵老师,省级示范高中,教龄14年,长期担任本校重点班和复习班数学课。擅长试题分析,方法探究,专题总结。培养出多名清华北大和985名校高分学生。

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