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《一元二次不等式及其解法》高考复习参考课件2——赵老师

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赵老师课堂

1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表: 判别式 Δ>0 Δ=0 Δ<0 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象

判别式 Δ>0 Δ=0 Δ<0 Δ=b2-4ac 一元二次方 程 有两相异实 有两相等实根 ax2+bx+c 根 没有实数根 x1=x2=- =0 x1,x2(x1<x2) (a>0)的根

判别式 Δ>0 Δ=0 Δ<0 Δ=b2- 4ac 2+ + > ax bx c 0 {x|xx } 1 2 {x|x≠- } R (a>0)的解集 2+ + < ax bx c 0 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ (a>0)的解集

1.解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形,使一端为0且二次项系数大于0,即ax2 +bx+c>0(a>0),ax2+bx+c<0(a>0); (2)计算相应的判别式; (3)当Δ≥0时,求出相应的一元二次方程的两根; (4)根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集.

2.对于解含有参数的二次不等式,一般讨论的顺序是: (1)讨论二次项系数是否为0,这决定此不等式是否为二 次不等式; (2)当二次项系数不为0时,讨论判别式是否大于0; (3)当判别式大于0时,讨论二次项系数是否大于0,这决 定所求不等式的不等号的方向; (4)判断二次不等式两根的大小.

解下列不等式: (1)-x2+2x- >0; (2)ax2-(a+1)x+1<0(a∈R) [思路点拨]

[课堂笔记] (1)两边都乘以-3,得3x2-6x+2<0,因为 3>0,且方程3x2-6x+2=0的解是 x1=1- ,x2=1+ , 所以原不等式的解集是{x|1-

(2)若a=0,则原不等式等价于-x+1<0⇒x>1;若a<0, 则原不等式等价于 (x-1)>0⇒x< ,或x>1; 若a>0,则原不等式等价于 (x-1)<0.(*) ①当a=1时, =1,所以不等式(*)解集为∅ ; ②当a>1时, <1,所以(*)⇒ 1,所以(*)⇒1

综上所述:当a<0时,解集为 ; 当a=0时,解集为{x|x>1}; 当01时,解集为 .

1.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参 数.一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范 围,谁就是参数. 2.对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二 次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于 0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方.

已知不等式mx2-2x-m+1<0. (1)若对所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围 (2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立, 求x的取值范围.

[思路点拨]

[课堂笔记] (1)不等式mx2-2x-m+1<0恒成立, 即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方. 注意讨论m=0时的情况. 当m=0时,1-2x<0, 即当x> 时,不等式恒成立; 当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数,需满 足开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解, 即 ,则m无解. 综上可知不存在这样的m.

(2)从形式上看,这是一个关于x 的一元二次不等式,可 以换个角度,把它看成关于m的一元一次不等式,并且 已知它的解集为[-2,2],求参数x的范围. 设f(m)=(x2-1)m+(1-2x), 则其为一个以m为自变量的一次函数,其图象是直线, 由题意知该直线当-2≤m≤2时线段在x轴下方, ∴ , 即

解①,得x< 或x> , 解②,得

以选择题或填空题的形式直接考查一元二次不 等式的解法或以集合运算为载体考查一元二次不等式 的解法是高考对本节内容的常规考法.

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  • 标题:《一元二次不等式及其解法》高考复习参考课件2——赵老师
  • 分类: 小初高
  • 标签: 高中数学 高考 一元二次不等式
  • 简介: 一元二次不等式虽简单却是运算的基础,期末拿高分,选择填空分数也不能丢,学好一元二次不等式,熟练掌握其解法,数学高分并不难~

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